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여기 일베에 올라온 모든 자연수의 합을 -1/12 이라고 해 놓았는데 이는 일반적(통상적) 수학적 논리가 아니다.
일게이들이 의구심을 느끼는 것은 당연한 것이다.
알고있는 게이들도 몇몇 보이지만 모르고 벙쩌있는 게이들도 있어서 게이들이 궁금해하는 핵심만 간단하게 한번 써 본다.
일베에 올라온 자연수의 합을 구하는 방법은 '재규격화'라는 방법론을 쓴 것으로서 물리학의 양자역학에서의 방정식을 풀때 '의미가 있는 값'을 구하기위한 방법이다.
유명한 파인만이 저것으로 업적을 남긴것이다.
QED(양자전기역학)는 태생부터 몇가지 문제가 있었는데 그 이유는 '정확한 해'를 구할수 없고 건드림전개를 통한 근사치 계산만이 가능했기 때문이다.
특히 2차이상의 고항의 QED전개에서는 일반적인(파인만전의) 수학적 방법으로는 무한으로 수렴하는 값 때문에 물리학적으로 의미있는 값을 구할수가 없었는데 이를 의미있는 물리학적 값을 도출하기 위해만든게 바로 저 '재규격화'이다.
이렇게 구한 값은 실헙결과와도 놀랄만큼 일치성을 보여줬는데 이는 지금의 '표준모형'의 성공의 원동력이다.
QED를 수렁에서 건져 낸 재규격화는 무한대에서 또 다른 무한대를 제거하여 유한한 값을 얻어내는 방법인데, 그 규칙과 의미가 확실하지 않아 당시 수학자들에게는 별로 설득력이 없었다. 항상 잘 정의된 개념만 다뤄왔던 수학자들에게 재규격화는 기이한 변칙에 불과했다.(의구심을 느끼는 일게이들은 정상이다)
재규격화의 성공이후 물리학자들은 수학적엄밀함을 대수롭지 않게여기는 풍조가 생겼는데
이를 수리물리학자 레스 조스트(Res Jost)는 이렇게 비난했다
"양자이론을 표방한 건드림 이론(섭동이론)이 등장한 후로 물리학은 타락 일로를 걷고있다. 이 분야를 연구하는 물리학자에게는 별다른 수학지식이 필요없다. 그저 라틴어와 그리스어 알파벳을 읽을 줄만 알면 된다."
그렇다면 우리의 일반적 수학적 논리와는 대치되는 저 방법론이 물리학적으로 정확히 의미를 갖는다는것은 무엇을 의미하느냐?
이는 물리세계와 수학적세계가 서로 얽혀있다는 증거로 사용될수있는데 파인만 당시의 수학자들은 많은 수가 '재규격화'를 그 증거로서 인정하는 것을 꺼려했다. 지금은 많이 수용하는 면이 있지만 아직도 수학적으로는 논란의 여지가 있는 방법론이다.(그 당시 수학자와 물리학자는 사이가 그다지 좋지않았다)
하지만 무시하기에는 그 값이 어째서 물리적실체를 관측한 결과와 정확히 일치하는지 설명할 길이 없다.
그리고 본문쓴 게이가 자꾸 리만제타함수 애기하는데... (애초에 복소평면에서 정의되는 함수)
이는 선 후 관계가 좀 바뀌었다고 애기하고싶다. 제타함수후에 QED 재규격화가 물리적의미가있는것이 밝혀지므로서 제타함수도 비로소 적극적으로 검토해 볼 의미가 생겼기 때문이다.
분명 QED 재규격화전에 제타함수를 이용한 자연수의 합을 라마누잔이 제시했고 하디가 그것을 이용했지만 이는 어디까지나 리만가설을 증명하기위한 앞만을 바라보는 저돌적인 방편이었고(일단 함 해보자) 무엇보다 리만가설은 아직까지도 증명되지않았다.
즉 이것이 도데체 정확히 어떤의미를 갖는건지 QED 재규격화 전에는 말할거리가 별로 없었다는 것이다.(그저 리만가설의 증명에 이용할수있고 무언가 관련이 있다는 것 만을 짐작할뿐 그것이 의미가있는 방법론이라고 강하게 주장하기에는 무리가있다.)
심지어는 QED재규격화후에도 제타함수와 양자에너지도약에관한 관련성은 1972년쯤의 휴 몽고메리 박사가 알아채기전에는 학계에 알려지지않았다.(심지어 지금도 의미나 관계가 있다고만 알뿐이지 구체적으로 어떤의미가있는지 어떤 관계가 있는지는 알지 못 한다.)
재규격화를해서 구한 양자의 에너지 도약을 나타낸 식 이 마치 리만가설의 제로점의 분포를 나타내는 것 처럼 보이기때문에 재규격화가 수학적으로 아무런 이견이없이 결론된 방법론이자 무한의 해석방법이라는 주장은 에러다.(심지어 리만가설은 증명되지도 않았다)
이것은 위에서 밝히바와같이 물리적 세계가 수학적세계와 최소한 얽혀있을지 모른다는 것을 시사하는 바이지 아직 그 두 세계가 일치한다거나 어느정도로 또 어떻게 얽혀있는지를 밝힌것은 아니다.
만약 재규격화를 이용해서 리만가설을 증명해낸다면 수학적세계와 물리적세계가 더욱더 깊이 얽혀있거나 거의 동치한다고 보고 재규격화의 의미가 더욱 강해지겠지만 아직 리만가설은 증명되지않았다.
이는 확장하면 실체란, 진리란 무엇일까? 와 연결되는 문제로서 수학적 세계가 물리적 실체와는 구별되게 존재하는지(플라톤주의) 또 그러한 세계가 인간사고와는 무슨 관련이 있는지 인간사고와 물리적실체사이는 무슨관계가 있는지에 관한 좀 거창한문제인것이다.
그리고 두 세계가 일치하기까지는 아니라도 적어도 서로 얽혀있다는 것은 점점 확실해지고 있는 것 같다.
요약하자면 저러한 재규격화 방법은 결코 일반적(통상적) 수학논리가 아니며 아직 그 의미를 제대로 파악하지못한 방법론으로서(무언가 의미가 있는 것은 분명해 보인다)
당연히 항상 맞다고 할수있는 '답'이라고는 아직 말할 수 없으며 일게이들이 의구심을 느끼는 것은 당연한 것이다.
(마치 모순처럼 보여 그 의미를 분명히 파악할수 없으며 정확히 정의할수없는것이다)