적분의 핵심개념

곡선을 이해하고싶어 하는 인간의 염원은 17세기가 되어서야 겨후 이루어지게 되었으니

라이프니츠와 뉴턴

이 둘은 놀랍게도 거의 동시에 곡선의 법칙을 발견하게 된다

그들이 정립한 곡선의 법칙 미분과 적분

이 위대한 수학적 발견은 곡선운동을 하는 천체의 운행을 정확하게 설명했고

아인슈타인의 시간과 공간과 물질을 통합시키는 방정식의 열쇄가된다.

17세기 당시 전 세계에서 오직 유럽의 특권 계층만이 그들이 발견을 옅볼 수 있었다

하지만 오늘날 방구석 히키코모리도 인터넷을 통해 옅볼 수 있는 시대가 도래했다.

곡선 그래프의 가장 기본중의 기본 y=x^2

이 그래프와 x=1로 둘러싸인 넓이는 어떻게 구할까?

미분적분이 발견되기 이전의 방식으로 무식하게 한번 구해보자

무수히 많은 사각형을 집어넣고 다 더하면 무수히 근접하지 않을까?

사각형의 넓이는 밑변곱하기 높이

우선 첫번째 사각형의 밑변을 구해보자

사각형을 무수히 많은 n개로 똑같이 가른다면

한 사각형의 밑변의 길이 1/n

그럼 첫번째 사각형의 높이는?

y=x^2 

x에 그대로 1/n을 대입하면?

y=(1/n)^2

즉 첫번째 사각형의 넓이는 

1/n 곱하기 (1/n)^2

마찬가지 방법으로 두번째 사각형의 넓이는

1/n 곱하기 (2/n)^2

세번째

1/n 곱하기 (3/n)^2

.

.

.

마지막 번째

1/n 곱하기 1

이걸 다 더하면 y=x^2과 x=1로 둘러싸인 넓이를 구할 수 있다!

답이 1/3 이란건 알았는데 너무 복잡하다...

단순함의 미학은 우주의 법칙

뉴턴과 라이프니치가 발견한 적분법칙을 이용해보자

이렇게 간단하게 구할 수 있다.

그럼 어떻게 이런 일이 가능할까?

바로 미분적분한 함수끼리의 높이와 면적이 상관관계에 있다는 것

그럼 0.5부터 1까지의 면적은 어떻게 구할까?

예를들면 이런상황

1까지의 면적에서 0.5까지의 면적을 빼면 된다