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프랙탈은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 띠면 그것을 프랙탈이라고 하는데
브누아 만델브로가 처음 쓴 단어야.
고등학교 교과서 한귀퉁이에 프랙탈에 대한 소개가 있긴 있는데 이름은 들어는 봤을거야
프랙탈은 수학적 도형으로도 연구되고 있는데, 특히 컴퓨터를 이용해서 재귀로 구하거나 반복적인 작업에 의해 반복되는 패턴으로 만들어져.
거의 구조상 재귀구조를 쓰게 되지.
재귀라는 말은 자기 자신이 자기가 되는 뭐 그런말인데, 간단히 설명하면,
GNU 라는 단어의 뜻을 알고 싶어서 찾아봤더니.
GNU[명] : GNU is Not Unix. 이런식으로 되어있는거지.
GNU 의 뜻안에 또 GNU 가 있네. 뜻의 뜻을 한번더 알아보면
GNU[명] : (GNU is Not Unix) is Not Unix
GNU[명] : ((GNU is Not Unix) is Not Unix) is Not Unix
GNU[명] : ...
이런식으로 자가반복적인 구조인거지.
프랙탈의 대표적인 특징은 자기 유사성을 가져. 일부분을 확대할 때 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질을 말해.
결과적으로 질서가 있지만 보기엔 혼돈스러운 모습으로 나타나게 되지.
예를 들어 위의 코흐 곡선 같은 것이 프랙탈 도형
위의 도형은 아무리 확대해도 계속해서 들쭉날쭉해. 1차원의 곡선은 아니고 자를 이용하여 도저히 그 길이를 측정할 수도 없어.
대표적인 프랙탈 모형으론 시어핀스키 삼각형인데,
시어핀스키 삼각형은 다음과 같은 차례로 만들어져.
1. 정삼각형 하나를 그린다.
2. 정삼각형의 세 변의 중점을 이으면 원래의 정삼각형 안에 작은 정삼각형이 만들어진다.
이때 가운데에 있는 작은 정삼각형 하나를 제거한다.
3. 남아있는 3개의 작은 정삼각형 각각에 대하여 2와 같은 과정을 시행한다.
4. 3과 같은 과정을 무한히 반복한다.
시어핀스키 삼각형에서도 흥미로운 사실을 찾을 수가 있는데, 무한 번 반복하는 경우 남아 있는 정삼각형의 넓이를 모두 더하면 0이라는 거야.
즉, 처음 정삼각형의 넓이를 S라 하면 두 번째 남아 있는 정삼각형의 넓이는 처음 정삼각형의 ¾이므로 ¾S이 되게 돼.
세 번째 단계에서 남아있는 정삼각형의 넓이는 다시 두 번째의 ¾이므로 ¾×¾S=(¾)2S.
그래서 n번째 단계에 남아있는 정삼각형의 넓이는 (¾)nS이고, 이 과정을 여러번 계속하면 ¾이 1보다 작은 수니까 넓이가 0에 가까워지고, 무한히 반복하면 결국 0이 되게 되지.
고딩 때 한번쯤은 이러한 등비수열의 합을 구하는 문제들을 봤을거야.
근데 이러한 이론을 왜 연구하느냐?
프랙탈의 성질은 자연의 성질을 많이 띠고 있어. 예를 들어 나무가지나, 낙뢰의 모양같은거나.
그리고 사람이 하는 생각자체도 프랙탈의 성질을 띠고 있지. 왜 생각이 생각을 만들고. 거기서 또 확장되서 다른 논리가 나오고 하잖아?
인공지능,시뮬레이션,우주분야등 다양한 분야에 응용되고 있을 뿐만 아니라 실험적 예술등에도 적용되고 있다고 해.
현실에서의 완벽에 가까운 프랙탈이라고 하면, 마주보고 있는 거울 정도지. 엘리베이터 안에서 마주보고 있는 거울을 보고 있으면 존나 신기하지 않아?
확대해서 계속 봐도 같은 이미지가 반복되는거지.