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전기추진체라는게 대체 뭐하는거야? 하는 사람이 있겠는데
우주탐사하기위해서 인공위성등의 우주기를 추진시키는 추진체 중 하나의 종류로서, 연료를 '플라즈마'라는 양이온과 전자로 구성된 물질의 제4의 상태를 만든다음, 전기에너지로 분사시켜서 추진력을 얻는 추진방식이지.
우주로 올리는 로켓도 추진체라고 부를 수 있노?! 하고 궁금한 사람이 있을텐데, 고체로켓, 액체로켓도 엄연한 추진체다.
대신에 추진력은 화학반응으로 얻기 때문에 화학추진체라고 부른다.
으으미 대빵인 로켓을 버리고 전기추력기는 대체 뭔가요.
화학추진이랑 전기추진의 차이를 간략하게 나마 설명하기전에 추진기에 지배적인 방정식을 알아보자!
1. 추진기에 추력이란?
추력은 닥치고 추진력을 말해, 힘이 쌜수록 로켓의 가속도가 좋아진다는 이말! 그럼 추력을 결정하는 요소는 대체 뭐가 있을지 알아볼까?
Derivation of the ideal rocket equation which describes the change in velocity as a function of the exit velocity of the rocket and the changein mass of the rocket during the burn.
위의 식은 기본 중에서도 기본인 로켓방정식을 말해주고 있어, 좆중고나 문레기들이나 갓수가 대부분인 너그들에겐 잘 이해가 안갈테니 요점만 이야기해줄께
우리가 알고 있는 운동 방정식은 뉴턴의 방정식인 'F= ma' 라는 식에 기인해, 솔직히 이 방정식에 의해서 거의 모든 물리가 쓰여지고 있을 정도니까 공돌공돌하거나 순수과학(장래 백수)으로 정진한 애들은 진짜 뉴턴 개새끼 시팔새끼 라고 외친 적은 있을 꺼야.
(F: 힘, m: 질량, a: 가속도)
근데 저 뉴턴의 운동방정식이 로켓에서 먹힐까?? 눈치빠른 인간은 'F= ma' 라는데 연료를 속도u로 분사는 하지, 어따가 가속도를 넣고 계산해야할지 난감할거야... 로켓의 추진 방식은 연료를 속도u로 분사하면 연료를 분사한 양만큼 질량이 줄어들고 작용반작용으로 그 분사한 운동량 만큼의 힘을 얻게 된다.
그러니까 그대로 방정식에 넣어서는 계산이 안되지... 하지만 우리는 일파커 아닌가! 잘 생각해보자!!
Calculating....
OK...!
It's Possible
잘생각해보면 답이 나온다. 바로, 운동량(P, 충격량)을 이용해서 나타내는 것이지.(P= mv) 즉, 운동량의 시간변화량 만큼 곧 힘을 얻기 때문에 진짜 그런지 확인해보자!.
먼저 가속도(a)는 속도(v)의 시간 미분(a=dv/dt)이야. 머리가 안돌아가는 애가 이해하도록 설명해주면, 가속도(a)는 미소시간(dt)에 따라서 변화하는 미소한 속도 증분량(dv), 시간에 따라 속도가 빨라지고 느려지는 양의 척도야.
다음으로, 추진제의 분사량을 정의할꺼야. 추진제는 매초마다 어느 질량만큼 분사가 돼. 그걸 바꾸어 말하면 로켓 질량의 시간변화량은 추진제의 분사량과 같다는 말이되지.(역지사지 ㅍㅌㅊ?) 그럼 추진제유량(flow rate, dm/dt)은 , 미소시간(dt)에 따라서 변화하는 미소한 질량의 변화량(dm)으로 정의할 수 있군!
자, 운동량의 시간 변화량이 진짜 힘을 나타내는 공식이 될까? 바로 확인해보자!! 추진제가 분사되서 로켓에게 주는 운동량 변화는
미소시간(dt)에 따라서 변화하는 미소한 운동량(P= mv)의 변화량(dP=d(mv))이 되고, 아래처럼 풀을 수 있어.(미분공식은 그냥 그렇다고 이해해줘)
dP/dt = d(mv)/dt = m (dv/dt) + v (dm/dt) ・・・(1)
여기서 dv/dt는 가속도 a로 대체하고 정리하면?
dP/dt = ma + v (dm/dt) ・・・(2)
어라?? 어디서 많이 본 식 아니냐? 좀 사족을 달아서 질량변화가 없다는 가정을 둔다면 (dm/dt=0)
dP/dt = ma = F ・・・(3)
으으미!! 이건 교과서에서 본 뉴턴 님의 제2 방정식 'F= ma' 아닌교!!! 그래, 질량 변화가 없는 경우, 딱딱 들어 맞아.
그렇지만, 질량이 변화한다면 말이 달라지지. 결국 일반적으론 교과서에서 배우는 'F= ma' 가 답이 아니라 식(2)가이 일반적인 힘의 방정식이 돼.
dP/dt = ma + v (dm/dt) ←요거
여기서 우리는 식의 간략화를 위해서 우주선을 고정좌표(기준)으로 하고 일정속도(v)로 연료를 분사시킨다는 가정을 두면
(dv/dt)=0
F = v (dm/dt) ・・・(4)
라는 식이 성립하여, 뒤로 분사하는 연료의 속도(v)랑 로켓질량(m)의 변화량에 따라서 추진력이 결정되게되.
여기서 무엇이 중요하냐면, 큰 추진력을 위해선 빠른 분사속도랑 많은 양의 추진제 분사(빠른 질량 감소)가 필요해.
근데 빠른 질량 감소는 곧 연료의 빠른 소진을 뜻하지...
(화학 로켓에선, 저 큰 질량 변화의 효과를 얻기 위해서 로켓은 다단계로 설계해서 바닥난 로켓은 버리고 추진해, 그래서 1단로켓 2단로켓이 있는거야)
여기서 개념이야기가 끝인거 같지만 그거시 아니란 말씀!!! 추진 분야에선 추력도 매우 중요하지만, 비추력이라는 Isp라는 개념도 존나 중요해 네이버 사전을 보면 연료 1kg이 1초동안 소비될 때 낼 수 있는 추력을 이야기해. 아리달쏭하지?
아래의 짤에 있는 공식을 이해해보자.
2. 추진기에 비추력이란?
비추력은 한자로 (比推力) 영어로는 특성 충격량(specific Impulse)를 말해, '비'이란 말이나 '특성'이란 말이 나온다면 어떠한 기준치를 두고 비교하는 척도를 말해주는거야. 그럼 이게 대체 뭔지 궁금하지? 아래에 설명해놨어.
Computer drawing of a rocket engine with the math equations necessary to compute the theoretical thrust.
여기선 각설하고 맨 마지막 부터 두번 째 줄부터 보면된다 이기. 요점은 연료 1킬로그람중(kgf)을 소비하면 어느정도 운동량(충격량)을 낼수 있습니까? 을 말해
그래서 단위는 시간의 단위 sec이야, 그대로 써 내리면,
Isp = P/mg ・・・(5)
이렇게 되지 않겠음? 그럼 P= mv 를 집어넣으면
Isp = v/g ・・・(6)
존나 간단하네!!! 그냥 닥치고 연료 1kg 소비할경우 얻는 운동량의 양을 나타내고, 운동량을 많이 얻을 수록 비추력이 좋다는 말이다
게다가 단위가 '초'라고 했는데 분사속도/10 이란 말. 그냥 분사속도의 척도를 말해준다고 봐도 무방하다
비추력(분사속도)는 뭐가 중요하길래 어디다가 쓰는거지?
비추력의 중요성을 논하려면 다시 첫째 짤에 써져 있는 맨 아랫 줄에 써져 있는 공식(츠치올콥스키의 로켓 운동방정식 결과)을 이용할거야.
유도는 미적분이 나오기 때문에 대다수 갓수게이들에겐 무리라고 생각해서 생략하고 결과만 써 놓을께
Δv = v ln (mi/mf) ・・・(7)
Δv : 목표로 하는 속도 증분량
v : 추진제의 분사속도
mi : 로켓의 초기질량
mf : 로켓의 나중질량 (속도 증분량을 내고 나서의 로켓의 질량)
여기서 일반적인 화학로켓은 로켓에 차지하는 연료의 량이 90%라는 걸 알아야해. 즉, 1단로켓일 경우 연료를 다 쓰고 나서의 로켓의 질량은
초기질량의 10%만 남게되지 ( mi = 10 mf ), 그럼 이것을 가지고 속도 증분량을 계산해볼까? 식(7)을 꺼내보자.
Δv = v ln (10) = 2.3 v
전체질량의 90%나 달하는 연료를 다 쳐부어서 얻을 수 있는 속도 증분량은, 분사속도의 2.3 배야...
그럼 전체질량에 연료를 99%나 채워서 간다면?, 99.9% 채워서 간다면???
Δv = v ln (100) = 4.6 v
Δv = v ln (1000) = 6.9 v
애게게? 아무리 연료 존나 채워가도 시발 분사속도의 수배 밖에 안되나??!
그렇지... 보통 로켓은 90%정도 실고 가기 때문에, 보통 우주기의 최대 속도는, 로켓의 분사속도×2~6배를 하고 생각해도 괜찮아...
그렇담 목표로하는 속도증분량은 도대체 뭔지 궁금하지? 아래에 지구를 벗어나기 위한 속도, 탈출속도에 관한 그림을 첨부했어.
이것만 봐도 감이 오겠지? 지상에서 지구를 주회하기 위한 속도를 생각해보자. 지구를 위짤의 말대로 주회하기 위해서는 속도증분을 7.9km/s만큼 올리지 못하면 안된다는 말이야. 지구를 벗어나기 위해서는? 지구라는 초점에서 벗어나야하기 때문에 포물선궤도에 탑승해야하고 그렇기 위해서는 최소한 11.2km/s의 속도 증분을 가지지 못하면 지구에게서 벗어날 수 없다는 거야.
자, 여기서 문제, 고체로켓의 분사속도는 대충 v고 =3km/s, 액체로켓의 분사속도는 대충 v 액=4.5km/s야. 그럼 원궤도(Δv=7.9km/s)에 놓기 위해서 필요한 연료량은 전체질량의 몇 퍼센트를 차지하면 될까?? 이것도 식(7)을 이용하면 간단히 구할 수 있다.
고체로켓의 경우에는
Δv = v고 ln (mi/mf)
mi/mf= exp(7.9/3)= 14
고체연료를 다 연소하고 나서 남은 질량이 전체질량의 1/14=7퍼센트야. 즉, 연료가 차지했던 질량은 전체질량의 93퍼센트인 셈이지 ㅎㄷㄷ
Δv = v액 ln (mi/mf)
mi/mf= exp(7.9/4.5)= 5.8
고체연료를 다 연소하고 나서 남은 질량이 전체질량의 1/5.8=17퍼센트야. 즉, 연료가 차지했던 질량은 전체질량의 83퍼센트인 셈...
이 즈음 되면 어느정도 눈치는 챘을텐데, 목표로하는 미션에는 미션을 달성하기위한 속도증분량이 있고, 그 속도증분량을 코스트퍼포먼스 좋게 달성하기 위해서는 분사속도가 빠를 수록 필요한 연료량이 적게들기 때문에 좋다는 것을 알 수 있어. 만약에 연소하고 다 남은 질량(탐사선)이 10톤이었으면, 고체연료의 경우에는 140톤의 로켓을 준비하지 않으면 안 된다는 말이고, 액체연료의 경우는 58톤정도의 로켓을 준비하면 된다는 말이 되기 때문에 이 차이는 어마어마하게 큰 거야..
다시 말하자면 분사속도가 빠를 수록, 미션을 달성하기 위한 연료가 적게든다.
비추력으로 말하면 비추력이 클수록 단위질량당 운동량을 많이 얻을 수 있기 때문에 적은 연료량으로도 큰 운동량을 얻을 수 있다 = 연료가 적게든다. 라는 논리가 성립해,
이제 비추력의 중요성을 알겠지??
여담으로 실제로는 파킹궤도(고도 200km)까지 올라가는데 필요한 속도증분이 약 8km/s이고 로켓은 보통 수직으로 발사해서 자세제어로 지표면에 수평이되도록하고 올라가는데, 공기의 마찰이나 중력에 의해 로스되는 속도증분이 약 1km/s나 차지하기 때문에, 실제로 지상에서 파킹궤도 까지 올리는데 약 9km/s라는 속도증분이 필요해...
게다가 화성까지 가는 미션일 경우, 파킹궤도에서 바로 지구 주회궤도를 이탈하고 화성으로 간다면 이 때 필요한 속도증분은 또 약 9.3km/s라는 속도 증분이 필요하지... 시발 화성까지 가는거 힘드네... 쉽다는 좆문가새끼들 어디 갔어...
즉슨, 지상에서 발사하고 화성까지 가는데 필요한 속도증분은 약 18.3km/s라는 소리... 결국 액체로켓일경우 저 공식대로 한다면 연료는 98~99%여야하고, 실제로는 구조질량같은걸 생각해야하니 총질량은 페이로드(탐사기)의 대충 수백배 이상은 되야해...
큐리오시티는 존나 무거운 로봇이라 로봇인데도 불구하고 화성 과학 연구실(Mars science lab)이라는 별명이 따라붙지...
참고로 큐리오시티의 무게는 약 1톤이야. 이놈을 쏘아올린 로켓새끼는 바로 요 Atlas V-541란 놈이야
Launch Vehicle Type:
Atlas V-541
Height with payload:
58 meters
Mass, fully fueled, with spacecraft on top:
531 tons
질량 보이노? ㅋㅋㅋ 큐리오시티의 질량의 530배임... 대충 큐리오시티라는 페이로드가 저 로켓 질량의 겨우 0.2퍼정도 밖에 차지하지 않는다는 말이지...
이정도면 화성까지 보내는데 엄청난 자원낭비를 하고 있다는게 실감이 가노?
참고로, 유인화성미션을 성공하기 위해서 개발되고 있는 오리온 유인모듈만해도 대충 30톤이 나간다. 거기에 탑승자랑 식량 공기등을 가득채우면
대충 35톤이 될텐데, 큐리오시티랑 비슷한 로켓미션으로 올린다면 필요한 로켓의 총질량만해도 자그만하치 18585톤이 된다는 이야기야;;;
화성까지 가기 쉽다는 좆문가새끼들 존나 때려주고 싶네
화성까지 가기 힘든 이유는 이거말고도 존나 많은데 추진기 이야기를 하고 있으니까 이즈음으로 할께.
3. 화학추진체 vs 전기추진체?
먼저 추력을 비교해보자.
지상에서 분사하는 화학 추진체는 수백~수천 킬로뉴턴(100,000~1,000,000N)의 힘을 내지만, 전기추진체는 보통 수 밀리뉴턴에서 아무리 커도 수 뉴턴(0.001N~ 1N)의 힘밖에 내질 못해... 전기추진체 존나 약함
그럼 비추력은 어떨까??
화학 추진제는 위에 말했듯이 Isp로 환산하면 대충 300~450s 언저리의 값(분사속도 3~4.5km/s)을 갖아... 하지만 전기추진체는 자그마치 1000~10000s (10km/s~100km/s)의 비추력을 갖지...
정리하면, 화학추진체는 추력이 존나 강한대신, 비추력이 낮아... 그래서 연료낭비가 심하지... 그래서 주로 지상 발사용으로 쓰이게 돼.
또한 다른 특징을 비추력(분사속도)이 낮은대신 추력이 강하기 위한 필요충분조건을 식(4)를 가져다가 설명할께
F = v (dm/dt) ・・・(4)
추력은 분사속도×시간당 분사연료량으로 결정되... 추력이 강하지만, 분사속도가 느리다... 그럼 대충 감이 오지?
즉, 화학추진체는 추진제를 왕창 쏟아부어서 추력을 얻게되... 노로호도 보면 발사하고나서 수 분도 안되서 연료통 버리고 2단로켓 점화하고 그렇지? 그것은 시간당 분사연료량이 무지무지하게 많기 때문에 그렇게 많은 연료를 실었다고해도 수십초 수백초도 못가서 연료가 오링이되는거야... 그러니까 이런 방식으로 우주 미션을 하는 경우, 돌아오는 연료량을 남기질 못하면 편도티켓이 되버리지..ㅋ 애초에 화학추진체는 연료비중을 많이 실지 않으면 목표 속도증분에 도달하기 힘들기 때문에 편도 미션이 대부분이야... 그 유명한 화성유인탐사 프로젝트도 편도티켓인 이유가 그것 때문이지...
한편, 전기추진체는 추력은 좆같이 약해서 지상에서 백날 지랄 떨어도 중력권을 벗어날 수가 없어, 대신에 중력이랑 마찰이 적은 우주에서는 그럴 걱정이 없지, 즉슨 우주에서는 유효한 추진기야... 그리고 비추력이 비교적 높기 때문에, 장거리 미션이나 장시간 미션, 다목적 미션에 매우 필수적인 추진기지.
화학 추진제에서 공식으로 보았듯이, 전기추진체는 역으로 시간당 분사연료량이 존나게 적어... 그래서 장시간 미션이랑 다목적 미션, 왕복미션이 가능한거지. 일본에 소행성 이토카와까지 가서 샘플을 추출하고 온 탐사선 하야부사도 이온엔진이란 전기추진체를 장착했었기 때문에 지구에 귀환할 수 있었어...ㅋ
하지만 고질적인 좆같이 약한 추력 때문에 질량이 작은 탐사선에는 유효하게 가속이 먹히지만, 큐리오시티처럼 존나 큰 모듈이나 유인미션을 하게된다면 아직까지도 추력이 딸리게 되서, 아직까지 전기추진체 아직 과제로 남아있어
이짤의 가로축은 추력의 크기, 세로축은 비추력의 크기를 나타내고, 둥근 네모들이 차지하고 있는 공간이 여러가지 추진체들이 해당하는 추력과 비추력의 범위를 보여주고 있어. 딱봐도 화학엔진은 추력이 최상급인반면 비추력이 하급인게 보이지? 그것보다 좀 비추력이 나아보이는게 핵 추진 방식(핵에너지로 추진제를 덥혀서 분사)이네..? ㅎ
왼쪽부분에는 Electrostatic, Electrothermal, Electromagnetic이라고 파랑 연두 보라의 네모 박스 범위가 있는데, 순서대로 정전 추진방식(전기장 이용), 전열 추진방식(전기로 뎁혀서 추진), 전자 추진방식(전자기력으로 추진)을 가르켜. 이걸 죄다 전기추진체라고 부르지.
이 카테고리에 해당하는 전기추진체를 간략하게 설명하자면
정전 추진방식 : 이온스러스터(이온엔진), 홀 추력기
전열 추진방식 : 아크제트, 레지스토제트
전자 추진방식 : 펄스 플라즈마 추진기, MPD 아크제트
가 있어... 현재 유세를 떨치고 있는 것은 이온엔진이지만, 이온엔진의 추력밀도 한계성 때문에 현재 홀 추력기로 인공위성의 추진시스템을 만드는 움직임이 매우 활발해.
여튼 그래프로 돌아와서, 대각선의 사선은 투입 에너지를 말해. 이것을 이해하기 위해서 아래에 식을 써보자.
P=1/2 (dm/dt) (v2) ・・・(8)
P=1/2 (dm/dt) (v2)= (Isp |F| |g|)/2 ・・・(9)
투입한 에너지가 죄다 입자의 운동에너지로 바뀐다고 가정한다면, 우리는 식(8)처럼 쓸 수 있어. 그리고 앞써서 우리는 추력하고 비추력의 공식을 외웠지. 식(4)랑 식(6)을 식(8)에 대입하면, 투입한 에너지는 추력과 비추력의 함수로 나타낼 수가 있어. 그걸 그래프로 그리면 위의 그래프처럼 그릴 수 있지(로그플롯).
또한 이 공식은 중요한 의미를 내포하고 있는데 식(9)를 보면 알 수 있듯이 추력하고 비추력을 함께 올리기 위해서는 투입하는 에너지를 높히지 않으면 안된다는 거야. 인류의 행성탐사랑 물자 왕래를 하기 위해서는 비추력도 추력이 존나 커야하지... 근데 아직까지 전기추진체 기술은 위의 그래프를 보면 알듯이 수십MW 레벨의 유효한 추진체를 만들지 못하고 있어... 뿐만 아니라 수 MW레벨에서는 전극이 마모되는등 엄청난 부하가 걸리지... 그래서 전기추진체를 여러개를 다는 방식등으로 추력을 얻기는 하고 있는데 화학로켓에 비하면 터무니없이 약해.
또한 투입가능한 전력도 상한이 있는데, 현재 우주에서 자가발전하고 있는 제일 큰 모듈인 ISS조차도 엄청난 크기의 태양광패널을 주렁주렁 달고 있음에도 불구하고 130kW의 전력밖에 생산을 못해... 그래서 NASA에서 새로 발명한 VASIMR라는 엄청난 추진체(수MW급 추진기)도 우주에서 실험하겠다 어쩌겠다 했었는데 결과는 미궁속으로... 더 효율이 좋은 태양광 패널을 기다리던가, 초소형 핵발전이나 핵융합로가 나오지 않는한 힘들거 같아...
여튼 유인 우주미션을 위한 움직임으로선, 현재 화학로켓으로 편도티켓질을 할 예정이라지만, 서서히 대전력화, 장수명을 목표로 여러 연구가 진행되고 있고 화성에 왕래 가능한 날도 머지 않아 오지 않을까 싶어.
왼쪽부터 아크제트, mpd아크제트, 홀추력기, 이온엔진, 펄스플라즈마 추력기