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1.피타고라스의 정리 - 피타고라스.
a^2+b^2=c^2
사람들에게 '공식' 하고 말하면 거의 십중 팔구는 이 공식을 떠올릴꺼야.
중학교 1학년 과정에서 배우기 때문에 살면서 처음 배우는 '공식' 일 거거든.
근의 공식 따위보다도 훨씬 유명하기도 하고.
모두 알겠지만 직각삼각형의 높이a와 밑변b 길이의 각 제곱은 빗변c 길이의 제곱과 같다는 공식이지.
이게 확장되서 코사인법칙, a^2+b^2-2ab CosC = c^2 로 확장되고, 직각삼각형에서 C는 파이/2이기 때문에 CosC는 0이 되어 피타고라스의 정리가 되지.
2.로그의 성질- 존 네이피어
영국의 수학자 네이피어가 만들어낸 개념이야. 문과 애들도 이건 알겠지?
근데 이건 사실 존 네이피어보다 오일러가 해 낸 업적이라고 보면 되는게, 우리가 아는 지수함수의 역함수로써의 로그함수는 오일러가 정립한 거야.
존 네이피어는 로그의 개념을 만들어냈어. 초창기 로그는 어떤 물체 x가 k의 속도로 운동하여 m까지 갈 때, k로 계속 등속운동할 때와 남은 거리 m에 비례하는 속도로 움직일 때의 이동거리의 비로 계산되었거든.
근데 사실 이건 미분방정식 배워야 알 수 있는 내용이니 알 필요 없어.
3.미분 - 뉴턴 / 라이프니츠
3번은 미분이야. 라이프니츠와 뉴턴이 거의 동시에 미분공식을 정립하였고 영국과 독일의 자존심 싸움 때문에 이건 끝까지 결판나지 않았지.
뉴턴 식은 f '(x) 하는 식으로 미분횟수만큼 ' 를 찍어 표시하고 라이프니츠는 함수 f와 미분할 x의 변량을 d를 통해 표기, df / dx로 표시했어.
결론적으로 말하자면 한 번의 미분을 하는 경우 뉴턴 식이 알아보기 쉬워. 그러나 편미분처럼 x,y,z 등 다양한 변수가 나오면 라이프니츠의 방식을 쓰지.
편미분은 df/dx + df/dy+df/dz = ...? 하는 식인데 이걸 뉴턴 식으로 어떻게 표시하겠냐.
미분은 아마 고2쯤 가면 문과도 배우겠지만, 진짜 간단하게 말하자면 함수의 증가하는 정도를 정량으로 표시해준 거라고 보면 되는 거야
결국 이건 함수식에서 '기울기'로 나타내지는거고. 고교 과정이지? ㅎㅎ
4.만유인력의 크기 - 뉴턴
F=G m1 m2 / r^2
뉴턴의 최고의 업적이라고 봐. 두 물체 사이에 작용하는 '만유인력 F'는 두 물체의 질량 m1,m2의 곱에서 거리 r의 제곱을 나누고 중력 상수 G를 곱한 것과 같다는 거지.
결국 F는 물체의 질량에 비례, 거리의 제곱에 반비례 한다고 보면 되는거야.
참고로 자연계 힘 중 중력과 함께 양대산맥이라 할 수 있는 전자기력에서 나오는 쿨롱의 법칙 역시 C=ke q1 q2 / r^2 1r1로 완벽하게 똑같아. 1r1은 벡터 방향.
5.허수 i - 오일러
오일러는 천재야. 시발 그냥 천재라고 알아두면 돼는거야. 오일러는 천재적인 공리들을 정리해내고 일반인들이 이해하기 쉽게 가르치는 것도 잘했지.
위의 로그 정리가 오일러의 공이라고 말했지 내가?
허수 i의 경우, 실수계에서 실수 x의 제곱은 무조건 양수이기 때문에 음수는 거듭제곱에 대한 원을 지니지 못하나에 대한 연구가 이뤄졌고
그 결과 i^2=-1이라는 데 이르러.
허수에서 루뜨(-1), 즉 sqrt (-1)은 i야. 실수에서 sqrt( -1)은 없지.
참고로 이게 어디 쓰이느냐 하면, i^2는 -1이잖아? 그러니 삼각함수 등으로 물체의 자취를 표시할때 벡터를 통해 방향을 나타내는데
제곱해서 식을 바꿀 때 방향이 바뀌는 걸 바꾸려고 쓰지.
6.다면체 공식 - 오일러
꼭지점 - 모서리 +면의 개수 = 2
이 공식은 간단해. 다면체에서, 꼭지점 - 모서리 +면의 개수 는 항상 2라는 거야.
이게 항상 일정한 이유? 조금만 생각하면 너희도 증명 가능할까? ㅋㅋㅋ
예를 들면 평면도형, 삼각형/사각형 같은 것에서는 이건 1이 되지.
그 이유는 2차원에서 면의 개수는 항상 1이고, 꼭지점 수는 모서리의 수와 항상 똑같으니까.
그럼 3차원에서도 한번 해 보길 추천해. 할 수 있다면. ㅋㅋ
내가 오일러가 존나 천재라고 했잖아? 그 이유가 뭐냐면 바로 이 '다면체 공식' 이 토폴로지, 즉 위상수학의 첫걸음이야.
위상수학이 뭐냐면, 너희 몸이랑 도넛은 기본적으로 '동치'야. 너네 몸을 풍선 바람빼듯 빼고 줄이고 하다 보면 입부터 항문까지 구멍 하나 나 있지?
그걸 도넛구멍으로 보는 거야. 이게 4차원, 5차원 등으로 차원이 확장되어 나가는거지. 요새는 12차원도 다루더라. ㅎㅎㅎ
7.정규분포도- 가우스
가우스의 업적 중 하나가 나왔는데...적분과 통계 단원에서 나오는 정규분포 곡선 있지. 그거야.
거기서 보면 정규분포를 나누면 뭐 도수가 되고 어쩌고 하는 거 있잖아? 확률밀도함수 이러면서...
시발 나도 이건 이해하고 싶지 않고 이해도 안되서 걍 넘긴다. 나 수학과 아니야.
근데 결론적으로 이게 뭐냐면, 이거 수능 점수 같은걸로 너희 줄세우는 그런 거에서 나타나는 곡선이야.
너희가 제일 많이 몰린 부분이 정규분포도의 중간이 되고 그 지점을 표점 100으로 잡지.
그리고 수능 같은 시험에서는 낙타등 같은 모양은 잘 안 나와. 이게 자연계의 공식이래.
8.파동 공식
물리학에서 나타나는 건데, 파동의 변위 U를 x와 t로 편미분한 거야.
U의 x에 대한 이계도함수는 U의 시간 t에 대한 이계도함수에 광속 c^2를 곱한 걱과 타지.
웃긴건 여기도 또 오일러란 양반이 등장해서 정확한 해를 떡 하고 구해 버려.
참고로 이 식으로 말미암아 전자기파는 광속일 것이라는 예측이 등장해. 그도 그럴 것이 변위와 t를 알면 x도 당연히 구하잖아?
결국 맥스웰과 슈뢰딩거는 이 식을 통해서 각각 전자기파의 성질과 양자역학(의 파동방정식)을 재정의하는데
이정도만 알고있어도 됀다.
9.푸리에 변환
댓글로 수학과 게이들이 아마 리댓 달아줄 거 같은데, 이게 정의역 -1~1 사이에서 주기가 2인 함수를
b0+a1sin(pix)+b1cos(pix)+a2sin(2pix)+b2cos(2pix) ....하는 식으로 무한급수로 나타내고, 이걸 적분하면 bn은 다 날아가고 an만 남게 되는거지.
보면 맥클로린 급수 비슷한 거 같은데 아 시발 모르겠다 어려워
10.나비에-스톡스 방정식,
드디어 아는거 나와서 썰풀어본다.
나비에 스톡스 방정식은 유체역학에서 잘 쓰이는거야. 기상 예측하거나 빗길에서 타이어 미끄러지는 정도 같은 거 측정하는데 보통 쓰이지.
식에서 v는 유체 속도/ ρ(로- 라고 읽음)는 밀도, p는 압력,μ(뮤-라고 읽음)는 점성 계수. f는 외부에서 작용하는 힘(보통은 중력가속도 g)을 나타내.
웃긴건 이 방정식은 풀지를 못해. 정확히 말하면 일반적인 해법이 알려져 있지 않아.
뭐 당연한 것이, 유체 속에서 시시각각 변하는 v와 p의 변량을 어떻게 구하겠어? 유체 속의 모든 부분에서 속도 v와 압력 p는 항상 일정하지 않아.
전체적으로 봤을 때 베르누이 방정식이 적용되는거지 실상 그 부분부분을 따지면 계속 바뀌는 게 유체 속의 저것들이지.
지금 저걸 어떻게 하냐면 컴퓨터에 식을 집어넣고 최대한 근사값을 구하는 거야. 이 과정에서 오차가 생기고
그래서 간혹 일기예보가 정확하지 않은 거다.
11.맥스웰 방정식
쓰다보니 힘들다 헉헉...
아마 지금은 과학 공부 조금만 관심있으면 알겠지만 전기력과 자기력은 기본적으로 하나로 묶여 전자기력이라고 불리지.
전기가 도는 원형 코일이 자석으로 변해서, 왜 그네 만드는 실험 초딩때 한번쯤 해봤...지?
맥스웰이 정립한 4개의 방정식은 기본적으로 간단해.
전기력은 전자기장으로 나타낸다. 자기력은 자기장으로 나타낸다.
전기장의 변화가 생기면 자기력이 나타난다. 자기장에 변화가 생기면 전기력이 나타난다.
이 원리는 변압기(코일)에서도 쓰이고, 전동기 모터에도 쓰이는 등 아주 다양한 응용을 보이는데
그도 그럴 것이 자유전자의 이동만으로는 물리적으로 너무 미약한 전기력이
자기장으로 바뀌면서 막대한 운동에너지를 가지게 되었다는 게 현대사회의 시발점이 된 거다.
패러데이는 발견했고 맥스웰은 그것을 수학적 식으로 정리했지.
12.열역학 제 2법칙 - 볼츠만
써모다이네믹은 열역학이야. 엔트로피 법칙이지.
엔트로피는 항상 0보다 커(증가해.)
무질서도를 엔트로피라고 하는데, 항상 엔트로피가 높은 쪽이 더 안정한 상태이거든.
이것도 아마 대다수의 일게이들은 알고있을거야. 엔트로피라고 말하면 유명하니까. 좆문가들도 그만큼 많고...그치?
아 그리고 이건 뉴턴이 아니고 볼츠만의 업적이니 알아뒀으면 한다. 뉴턴은 운동법칙 고안해냈지 열역학을 고안해내지 않았어.
뉴턴의 운동법칙이 워낙 유명해서. ㅇㅇ;
13.e=mc^2 -아인슈타인.
질량을 에너지로 바꾸는 공식이지. 다들 e=mc스퀘어 라고들 알고 있는 유명한 공식인데
사실 이 공식이 어떻게 유도되었는지 아는 일반인은 그리 많지 않을걸. 그래서 함부로 아무 곳에나 e=mc스퀘어 쓰는 일반인들은
솔직히 얼치기로 아는 척 하고 싶어하는 멍청이로 보여. 일게이들아 아는 척 하고 싶으면 저 위에 푸리에 급수라던가, 맥클로린 급수, 테일러 급수 같은거 해서 외워....
e=mc^2는 너무 유명하고 일베에 정보글도 자주 올라올 거라 생략한다.
14.슈뢰딩거 방정식
일게이들한테는 이 그림이 더 익숙하겠지. 그래. 슈뢰딩거의 고양이야.
기본적으로 양자의 상태는 까보기 전에 모른다는 건데, 그래서 고양이는 뒈졌거나 살았거나 둘 중 하나지.
이게 존재론과 연결이 되니마니 종교적인 문제니
혹은 오타쿠 새끼들이 어떤 마술의 금서목록 어쩌고 하면서 이능의 존재를 두둔하니 하는데 제발 되도 않는 철학하고 연결시키지 말고 물리학과 가서 양자역학 논문으로 석사라도 딴 다음에 논하자. 씨빨 일본 새끼들은 과학 그럴듯하게 둘러치는데는 선수란 말이야
이 이야기를 왜 하는 거냐면 슈뢰딩거 방정식은 양자의 파동방정식에 대한 정리야. 근데 문제는
이 식은 말 그대로 '풀어 내는' 것보다 '풀어 낸 결과의 해석'을 어떻게 하느냐에 따라서 달라지거든?
어떠한 에너지를 가질 '확률' 이 있다고 해석될 때, '해가 여러 가지' 나오니까 시발 뭐 어쩌라는 거냐는 말이야
근대 물리학은, 뉴턴이 물리학에 수학을 접합하면서 정량화되고 체계화되어 왔다면 이제 양자론적으로 들어가서 대가리 아픈 시기로 접어들게 되었지.
15.정보 이론
와 시발 ㅋ 나 저 식 처음 보는 식임. 섀넌이란 사람이 만든 것 같은데.
보니까 p랑 H가 뭘 의미하냐에 따라 달라질 것 같은데 아마 H는 엔트로피, p는 정보량 중에서 하나가 맞을 확률을 말하는 것 같음.
그럴 경우에 무작위도인 엔트로피 H는 p가 낮을수록 매우 낮아지겠지. 그도 그럴것이 p가 작을때 시그마p도 줄어들고 log p도 줄어드니 -0로 가면서 낮아지잖아.
그러면 정보량이 확실하면 p가 100%가 되면 '1'일 테니까 무작위도는 0이 되고(log 1은 0이지)
정보량이 존나게 많으면 기하급수적으로 무작위도는 늘어나지(시그마 덕분에.) 이거 맞냐? 정보이론 확실히 아는 게이는 추가 부탁.
p랑 H도 내가 방금 추측한 개념이라... 근데 신빙성 있다.
16.카오스 이론
뭔지 알지? 카오스 이론?
여기서 잠시. 카오스 이론은 '초기상태를 알아도 나중에 어떻게 변할지는 카오스라서 예측 불가능하다' 가 아니라
'초기 상태를 완벽히 알면 나중에 어떻게 변할지 완벽하게 예측 가능하다. 그러나 초기 상태를 완벽히 아는 것은 힘들다' 라는 걸 명심해.
초기 상태를 완벽히 안다고 생각했지만 아주 작은 오차가 있다면 미래에는 크나큰 변수가 되니까. ㅇㅇ
17.블랙-숄즈 이론
경제학인데.. 시발 모르겠다 미안 ㅜㅜㅜ 도저히 몰겠어서 찾아보니 경제공학 관련된거라는데
이거 관련해서 다른 애가 일베 한번 가게 나는 접어두겠음.
18.포토샵 공식 - 어도비 플레이어
ctrl+c와 ctrl+v는 지잡대/명문대/아이비리그를 막론하고
대학 리포트 / 논문 등에서 위키피디아 혹은 지식in에서 배껴온 '정보'들을 양산하게 되었지.
마찬가지로 포토샵에서도 복사하고 뭐고 아 시발 이게 중요해?
그냥 서양에 흔히 있는 유머러스야. 별로 안중요함 외우지마 시발
쓰다 보니 빡치고 너무 힘들다. 결국 다 썼지만 뒤로 갈수록 부실해져서 미안해.
근데 변명하자면 원래 한사람이 이거 다쓰기에는 뭐라고 할지 현대 물리학, 현대 수학이 정말 만만한 것들이 아니라
뇌에 부하 걸릴것같다 으아아아
그리고 정보이론이랑 블랙숄즈 이론 확실히 아는 컴공학부생/ 경제학도가 이거 각각 글쓰면 내가 일베중
태클 언제든 환영한다 이거야
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